Het binaire stelsel van nullen en enen (10010101) uitgelegd

Inleiding

De 0 en 1 bent u in de computerwereld vast en zeker wel eens tegengekomen. Het weergeven van tekens, films en dergelijke wat u met een enkele muisklik kunt bekijken op de computer is natuurlijk niet vanzelfsprekend, hier gaan een hoop nullen en enen aan vooraf. De computer blijft maar berekenen, dit kunt u natuurlijk zelf ook wel, maar uiteraard lang niet zo snel als een computer. Er worden nullen en enen gebruikt omdat deze tekens voor een computer makkelijker te onderscheiden zijn dan normale tekens. Om dit te kunnen begrijpen zullen we het verhaal achter de nullen en enen eens gaan proberen uit te leggen.

Binaire stelstel: nullen en enen

De nullen en enen moeten eigenlijk makkelijk gezegd gezien worden als aan (1) en uit (0). Binair betekent eigenlijk Bi (Twee) en binair (In paren). Een 0 of een 1 wordt gezien als een bit. Dit is een afkorting van de engelse term Binairy digit. Om hiermee meerdere combinaties te maken worden de nullen en enen gebundeld in 8 tekens van nullen en enen. Dit wordt byte genoemd. Dus 1 byte zijn eigenlijk 8 bits. In totaal zijn er nu dus 256 mogelijkheden in plaats van 2 (0 of 1).

Even een voorbeeld: 8 bits op rij (1 byte) 00000000. In plaats van een 0 komt er nu ergens een 1 te staan, omdat je dan 8 verschillende posities hebt om een 1 neer te zetten heb je dus 2^8 (256) mogelijkheden.

Omrekenen

Het omrekenen van een reeks nullen en enen naar een getal is vrij simpel als je door hebt hoe het moet. Even een voorbeeld: We hebben 1 byte. 00000000. Elke nul of een staat voor een getal. De eerste 0 staat voor het getal 1, de tweede 0 staat voor het getal 2, de derde voor 4 enz enz. Nu krijg je dus een getallenreeks t/m 128 omdat er 8 tekens zijn.

Vanaf nu kun je iedere combinatie maken vanaf 0 t/m 256.

Voorbeeld 1

Wanneer je bijvoorbeeld het getal 0 hebt ziet dat er binair als volgt uit:

00000000

Lijkt logisch, maar wanneer we deze reeks krijgen in voorbeeld 2:

Voorbeeld 2

Kijk maar eens naar de volgende reeks:

10000000

Dan staat dit voor het getal 1, omdat alleen het eerste teken een 1 is in plaats van een 0. Doen we dit bij het laatste teken (00000001) dan wordt het 128.

Wanneer er dus een getal hoger is dan 128 kunnen er dus combinaties gemaakt worden van meerdere tekenens.

Bijvoorbeeld het getal 169 zou er als volgt uit zien:

10010101

De eerste nul staat voor 1. en de 2e 1 staat voor 8. Samen is dit dus 9. Het makkelijkste om te tellen is om achteraan te beginnen. We hebben dus het getal 169, dus het laatste teken staat voor 128. Als we daar een 1 neerzetten hebben we dus al 128. (00000001) Wanneer we deze combinatie maken: 00000011 zouden we dus uitkomen op 64 en 128. Samen maakt dit 192. Dit is dus te hoog, dus blijft deze een 0. Als we er dit van maken: 00000101 dan komen we uit op 32 en 128. Dit maakt samen al 160. Nu hebben we dus nog 9 punten over. De 16 kan al niet dus de 8 en 1 maakt 9 en samen met de 160 dus 169. (10010101)

Afronding

Het valt niet mee om het uit te leggen, maar hoe lang we al bezig zijn om dit uit te leggen zijn er al miljarden berekeningen gemaakt door uw computer. U beseft dus wel dat we niet zo snel als de computer kunnen rekenen.