Rekenen met sinus cosinus tangens

Sinus Cosinus en Tangens

Onze wetenschappelijke wereld lijkt niet meer zonder deze termen te kunnen want al onze computers maken er gebruik van. Sinus Cosinus en Tangens zijn de basis in rechthoekigige driehoeken, maar hoe worden deze bijvoorbeeld in onze computer verwerkt?

De afspraken bij deze termen zijn al een tijd geleden zijn gemaakt en dienen in een wiskundig figuur uitgewerkt te worden, maar voor de vertaling naar computers zullen we andere trucjes gaan toepassen.

Sinus Cosinus en Tangens omzetten in 1 en 0

Om een Sinus Cosinus of Tangens om te zetten in programmeertaal van een computer zullen we alleen gebruik kunnen maken van de 1 en 0.

Aangezien de functies massaal gebruikt zullen worden willen we deze taal zo klein mogelijk houden om de rekenkracht van de computers tegemoet te komen. Dit doen we door de formules zover mogelijk uit te kleden en op te gaan splitsen om te kijken welke waarden we moeten toekennen.

Hoe worden de Sinus Cosinus Tangens in de computer verwerkt ?

Om iets in een computersysteem te kunnen vertalen zullen we eerst aannamens gaan doen.

De Tangens staat bekend als de formule:

• Overstaande rechthoekzijde / Aanliggende rechthoekzijde (O/A)

De Sinus staat bekend als de formule:

• Overstaande rechthoekzijde / Schuine zijde (O/S)

De Cosinus staat bekend als de formule:

• Aanliggende rechthoekzijde / Schuine zijde (A/S)

Van deze 3 formules kunnen we de Tangens gelijk stellen omdat: Tangens = Sinus / Cosinus. Dat wil dus zeggen als we de Sinus en Cosinus kunnen programmeren dat de tangens automatisch ook geprogrammeerd kan worden.

Het bewijs om de Tangens weg te werken: Sinus / Cosinus = (O/S) / (A/S) = (O/S) * (S/A) = (O/A) Tangens.

Doordat we deze stelling hebben gemaakt kunnen we 1 functie weg strepen en hoeven we er nu nog maar 2 functies geprogrammeerd te worden, maar ook die gaan we nog verder proberen uit te splitsen met de inverse functies.

De Cotangens staat bekende met de formule:

• 1/ Tangens = 1 (O/A) = (A/O)

De ARCSinus staat bekend met de formule:

• 1/ Sinus = 1/(O/S) = (S/O)

De ARCCosinus staat bekend met de formule:

• 1/ Cosinus = 1/(A/S) = (S/A)

Kortom, alle inverse functies kunnen worden berekent als we 1 delen door de functie zelf kunnen gebruiken, dus voor de inverse functies zullen we geen extra rekenformules hoeven te ontwikkelen.

Doordat de inverse functies wegvallen gaan we terug naar de eerdere gelijkstelling waar de Tangens is weggewerkt: Tangens = Sinus / Cosinus

Echter kunnen we dit trucje ook proberen om te draaien, want als we alleen een Tangens in de computer hoeven in te vullen scheelt ons dat weer 1 formule extra. Dus we gaan bekijken hoe we tot een Sinus en Cosinus kunnen komen als we alleen de Tangens weten.