Speltheorie gok of wetenschap

Speltheorie gok of wetenschap?

Speltheorie wordt veel gebruikt als het om beslissen gaat. Hoewel het nemen van beslissingen vrij willekeurig lijkt, zitten er toch een heleboel facetten achter die mogelijke voorspellingen kunnen doen over hoe mensen (en dieren) zich als groep gedragen en daarom veel raakvlakken heeft met economie, sociologie en biologie. Speltheorie is in principe een tak van de wiskunde die zich bezighoud met het analyseren van strategische interacties tussen “spelers” en biedt daarbij een raamwerk van mogelijke strategieën en voorspellingen. In dit artikel zal ik een drietal strategieën toelichten, de tit-for-tat-strategie, de grim-trigger-strategie en de egoist-strategie.

Spel

Bij speltheorie gaat het, zoals de naam doet vermoeden, om spelletjes spelen. Deze spelletjes zijn in wezen een versimpelde weergave van zeer complexe strategische situaties die vaak ook relevantie met de praktijk hebben. als bijvoorbeeld een commandant weet waar zijn tegenstander zit, kan hij een aanval beraden om zijn tegenstander uit te roeien. Als zijn tegenstander echter weet dat de commandant weet waar hij zit, zal hij ervoor zorgen dat zijn troepen zich ergens anders bevinden op het moment van de aanval zodat hij de commandant kan uitroeien, maar als de commandant weer weet dat zijn tegenstander weet dat hij weet waar de troepen van zijn tegenstander zich bevinden zal hij vervolgens wederom zijn strategie aanpassen et cetera.

Zoals hierboven te lezen is, wordt speltheorie algauw een kat en muis spel waarbij het gaat om het inschatten van een medespeler, dit kan aardig complex worden als er geen solide theorie op wordt losgelaten.

Pay off

Een ander onderdeel van speltheorie de payoff (ofwel de beloning), een speler schat zijn tegenstander in om zich zo een beloning toe te eigenen. Deze beloning bestaat meestal uit punten, en keuze kan bijvoorbeeld een twee punten opleveren maar voor een medespeler drie. Een andere keuze kan misschien vijf punten opleveren als een medespeler ook een specifieke keuze maakt enzovoorts.

Vaak wordt een tabel geschetst met alle mogelijkheden om deze makkelijker tegen elkaar af te wegen.

Ultimatum Game

Om de drie verschillende strategieën die ik ga behandelen inzichtelijker te maken zal ik telkens een zelfde situatie gebruiken en deze toelichten aan de hand van de verschillende strategieën. De situatie (ook wel de ultimatum game genoemd) is als volgt:

Twee spelers (A en B) kunnen kiezen tussen 1 en 2 waarbij B een colom kiest en A een rij. Wanneer beide spelers keuze 2 kiezen zullen ze per ronde ieder 2 punten ontvangen, wanneer een van beide weet dat de ander 2 kiest levert de keuze 1 meer punten op maar dan is de andere gedupeerd aangezien die nog maar 1 punt krijgt, de tabel hieronder schetst de situatie waarbij de beloning van A voor de komma staat en de beloning van B na de komma staat bij iedere mogelijke keuze.

Tit for Tat

Wanneer bovenstaand ultimatum game gespeeld wordt volgens de tit for tat strategie, zal een speler de keuze van zijn medespeler telkens de volgende ronde kopiëren. Wanneer bijvoorbeeld speler A de Tit for Tat strategie zal gebruiken zal deze de eerste ronde 2 kiezen. Als speler B ook 2 kiest krijgen zowel A als B twee punten. Als speler B 1 kiest, krijgt A slechts 1 punt. Volgens de tit for tat strategie zal speler A de volgende ronde dan wraak nemen door 1 te kiezen. Als speler B dan weer 2 kiest zal A ook volgen.

Grim trigger

De Grim trigger lijkt een beetje op de Tit for Tat strategie alleen is hier geen ruimte voor vergeving, als de medespeler B eenmaal voor keuze 1 gaat, zal Grim trigger speler A alle volgende rondes keuze 1 maken.

De Egoïst

De Egoïst kiest telkens de keuze die het meeste punten op kan leveren. Egoïst A zal dus iedere ronde voor de tweede keuze gaan, ongeacht van speler B zal doen.

Conclusie

Na computersimulaties waarbij deze strategieën tegen elkaar speelden bleek de Tit for Tat strategie telkens het meeste punten op te leveren. Het is dan ook niet verwonderlijk dat deze strategie veel wordt terug gezien bijvoorbeeld mutualisme (samenwerking) in het dierenrijk of bij het download programma’s waarbij men gegevens uitwisselt tijdens het downloaden. Ook in oorlogen is dit een bekende strategie kortom, wat gij niet wilt dat u geschiedt doe dat ook een ander niet!